根据《中华人民共和国安全生产法》和相关法规的规定，建设项目的安全生产设施建设的设计审查通常是由安全生产监督管理部门或者法律、行政法规规定的其他有关部门负责。具体来说，对于不同行业或领域的建设项目，可能由相应的主管部门负责安全设施设计的审查工作，例如：化工、矿山、电力等行业的项目可能需要向特定的专业监管部门申请设计审查。
此外，在实际操作中，建设单位应当按照国家有关法律法规的要求，委托具有相应资质的设计单位进行安全生产设施的设计，并将设计方案提交给相关政府部门审批。只有在获得批准后，才能正式开始施工建设。同时，建设单位还需确保在整个建设过程中严格遵守安全标准和要求，以保障工程质量和人员安全。