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知识点：资金时间价值

一、现金流量

1.现金流量的概念

◇现金流入量CI（流入经济系统或方案的资金）；

◇现金流出量CO（流出经济系统或方案的资金）；

◇净现金流量（NCF或CI-CO）t（同一时点上，现金流入量与现金流出量之差）。

2.现金流量图

◆现金流量的三要素：大小；方向（流入或流出）；作用点（发生时间-某一计算期的期末）。

图3-1现金流量图

◇现金流图的绘制规则：横轴；箭线方向；箭线的长度；箭线与横轴的交点（现金流量发生的时点）。

3.现金流量表

二、资金时间价值的计算

（一）资金时间价值的概念

◆含义：资金因参与流通，随着时间的延伸而产生增值（利润或利息）的现象或属性。

◇实质（增值-利息）：资金提供者，补偿（回报）；资金使用者，代价。

（二）资金时间价值计算的种类

◇三个：等值（等效值）；未来值（终值）；现在值（现值）。

（三）利息和利率

◇有关概念：本金；利息；利率。

1.单利法

◇利不生利：I＝P×n×i（式3-2）

◇例3-1

2.复利法

◆利上加利：

表3-2复利法计算原理

◇例3-2.

◆在上述两种计息方法中，如果未做特殊说明，应当选择（默认）复利法（计息）。

（四）实际利率和名义利率

【补例1】某人向您借款10万元，借期2年，每个季度计息一次，季度利率是2%.则到期后的利息应为多少？

【解】该例题，有以下不同的算法，并引发实际利率和名义利率的区别：

第一种算法：100000×（1＋2%×4×2）＝116000元，利息为16000元；

第二种算法：100000×（1＋2%×4）2＝116640元，利息为16640元；

第三种算法：100000×（1＋2%）4×2＝117165.94元，利息为17165.94元。

◇题中利息的差异，主要源于1年内的各个计息周期（季度）之间是否复利计息。其中，第一种算法中的年利率8%，属于名义利率；第三种算法中的利率＝，属于年实际利率。

1.名义利率

◇含义：计息周期利率乘以每年计息的周期数。例如，上例中的2%×4＝8%，其各个季度之间属于单利计息。

2.实际利率（有效利率）

◆如果年名义利率为r、一年内的计息周期次数为m，则年实际利率（i）可按下式计算：

（式3-8）

对于补例而言，年实际利率为8.24%.

【例3-3】某公司存入银行10万元，年利率为2.79%，共存5年，按复利每半年计息1次，问存款到期后利息？

【解】已知P＝10，r＝2.79%，m＝2，n＝5

①按年实际利率计算：由i＝（1＋2.79%/2）2－1＝2.81%，则F＝10×（1＋2.81%）5＝11.486（万元）。

②按计息周期利率计算：2.79%/2→n＝10（个半年）；

F＝10×（1＋2.79%/2）10＝11.486（万元）。

◆于是，利息＝11.486－10＝1.486（万元）。

3.实际利率的讨论

①当m＝1时，实际利率（i）等于名义利率（r）；

②当m＞1（计息周期不足1年）时，实际利率（i）将大于名义利率（r），而且m越大，二者相差也越大；

③m＜1，只有数学意义，没有经济意义。

◆一年内的各个计息周期之间采用单利计息，属于名义利率；各个计息周期之间是复利计息，则为实际利率。而且，未来应该选择实际利率（式3-8）。

（五）资金时间价值计算的基础概念和符号

1.现值（P）：资金发生在（或折算为）某一时间序列起点时间的价值，或相对于将来值的任何较早时间的价值；

2.终值（F）：资金发生在（或折算为）某一时间序列终点时间的价值，或相对于现在值的任何较晚时间的价值；

3.等额年金或等额资金（A）：发生在或折算为某一时间序列各个计算期期末（不包括零期）的等额资金的价值。参见图3-2，或补充的图3-1。

补图3-1：现值、终值与等额资金的关系图

（六）复利法资金时间价值计算的基本公式

1.一次支付的终值公式（已知P，i、n，求F）

◆一次支付的背景下，已知计息周期利率i，则n个计息周期（年）末的终值F，可按下式计算：F＝P（1＋i）n（式3-9）

◆其中，（1＋i）n为一次支付的终值系数，记为（F/P，i，n）或理解为（F←P，i，n）。它可以描述用途或功能（做什么）；若有关数据已知，可得出相应的数值（做到什么程度）。

2.一次支付的现值公式（已知F，i、n，求P）

◆由终值公式（3-9）的逆运算，可得现值P的计算式为：P＝F（1＋i）-n（式3-10）

◆其中，（1＋i）-n为现值系数，记为（P/F，i，n）。

【例3-4】某公司计划2年以后购买100万元的机械设备，拟从银行存款中提取，银行存款年利率为2.25%，问现应存入银行的资金为多少？

【解】已知F＝100万元，n＝2年，i＝2.25%

则P＝F（1＋i）-n＝100×（1＋2.25%）-2＝95.648（万元）

◆将不同时间的资金进行折现或称贴现，更加常用。

3.等额资金的终值公式（已知A，i、n，求F）

图3-4等额资金终值的现金流量图

◆其计算（推导）式为：

◆在式3-11中，称为年金终值系数，记为（F/A，i，n）。

【例3-5】如果从1月份开始，每月月末存入200元，月利率为1.43‰，求年底积累的储蓄额？

【解】由式3-11，则F＝200×12.0948＝2418.96（元）

◇形象记忆：若现在开始每年等额存入一笔钱（存款、养老保险），则到若干年可一次性地取出多少钱？

4.等额资金偿债基金公式（已知F，i、n，求A）

◆由等额资金终值公式（3-11）的逆运算，可得偿债基金公式为：

（式3-12）

◆其中， 称为偿债资金系数，记为（A/F，i，n）。

◇形象记忆：为了未来N年后一次性支取的定额养老金，现在开始应等额存入的款项；图3-5.

5.等额资金的回收公式（已知P，i、n，求A）

◆由“P→F”（式3-9）和“F→A”（式3-11），可有等额资金回收公式（参见图3-6）：

（式3-13）

【例3-7】P＝100万元，i＝10%，n＝5.则A＝？

由式3-13及已知条件，则A＝26.38万元

◇形象记忆：在住房按揭贷款中，已知现在的贷款总额、利率，求一定期限内的月供或年供。

6.等额资金的现值公式（已知A，i、n，求P）

◆由等额资金回收公式（式3-13）的逆运算，可得等额资金的现值公式：

（式3-14）

◆其中，称为年金现值系数，记为（P/A，i，n）。

【例3-8】A＝100万元，i＝5.76%，n＝6年。P＝？

由式3-14及已知条件，则P＝495.46（万元）

◇形象记忆：先存后取的养老金模式（以后若干年内，每年领取年金若干，求当初存入多少钱）。

图3-7等额资金现金流量图

◆注意：P与首个A，只能间隔一个计息周期。