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资金时间价值计算的基本公式(复利法)

(1)一次支付的终值公式(已知P，i，n，求F)

◆已知计息周期利率为i，则第n个计息周期末的终值F(图3-3)，可按下式计算：

F=P(1+i)n (式3-9)

◆式中，(1+i)n为一次支付的终值系数，记为(F/P，i，n)，或理解为(F←P，i，n)。

(2)一次支付的现值公式(已知F，i，n，求P)

◆由终值公式的逆运算，可得现值P的计算式：

P=F(1+i)-n (式3-10)

◆式中，(1+i)-n 称为现值系数，记为(P/F，i，n)。

【例3-4】某公司计划二年以后购买一台100万元的机械设备，拟从银行存款中提取，银行存款年利率为2.25%，问现应存入银行的资金为多少?。

【解】P=F(1+i)-n=100×(1+2.25%)-2=95.648(万元)。

(3)等额资金的终值公式

◆已知等额资金A，i，n(图3-4)，求终值F的计算(推导)式为：F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…+A

【例3-5】如果从1月份开始，每月月末存入银行200元，月利率为1.43

。问年底累积的储蓄额(复本利和)为多少?

【解】由式3-11，F=200×12.0948=2418.96(元)。

(4)等额资金偿债基金公式(已知F，i，n，求A)

◆由等额资金终值公式(3-11)的逆运算，可得偿债基金公式为：

【例3-6】某公司在第5年末应偿还一笔50万元的债务，按年利率2.79%计算，该公司从现在起连续5年每年年末应向银行存入资金为多少，才能使其复本利和正好偿清这笔债务?

【解】已知F=50万元，i=2.79%，n=5。

则A=50×0.1892=9.458(万元)。

(5)等额资金的回收公式(已知P，i，n，求A)

◆由“P→F”(式3-9)和“F→A”(式3-12)，可有等额资金回收公式(参见图3-6)：

【例3-7】如果以年利率10%投资某项目100万元，拟在今后5年中把复本利和在每年年末按相等的数额提取，每年可回收的资金为多少?

【解】由式3-13及已知条件，则每年可回收资金A=100×0.2638=26.38(万元)

(6)等额资金的现值公式(已知A，i，n，求P)

◆由等额资金回收公式(式3-13 )的逆运算(图3-7)，得其现值公式：

【例3-8】某公司拟投资建设一工业项目，希望建成后在6年内收回全部贷款的复本利和，预计项目每年能获利100万元，银行贷款的年利率为5.76%，问该项目的总投资应控制在多少范围以内?

【解】由式3-14以及i=5.76%，n=6等已知条件，则P=100×4.9546=495.46(万元)。

【例题】（2017）某企业年初从金融机构借款3000万元，月利率1%，按季复利计息，年末一次性还本付息，则该企业年末需要向金融机构支付的利息为（ ）万元。

A.360.00

B.363.61

C.376.53

D.380.48

『正确答案』C

『答案解析』本题考查的是资金时间价值的计算。由于月利率为1%，则年名义利率＝12%；年末一次性还本付息时，该企业年末需要向金融机构支付的利息＝3000×[（1+12%/4）4－1]＝376.53万元。参见教材P40。