正保教育|选课中心|网校名师|建筑题库|课程试听|直播课堂|免费资料|建筑书店|实务讲堂|网校介绍|帮助|客服|首页
建设工程教育网——网上辅导

[房估]等比年金现值公式推导

2008-12-17 14:47  【 】【打印】【我要纠错

  学员提问:请将等比数列展开说明一下(缩写)

  1.最好请用老师讲课的公式方法说明。

  2.为什么书上(7)和(8)的FNPV计算不一样?(8)要多一项。

  教师解答:您好!

  1、您是说第五章关于等比数列的这些计算吗?

  8.4.9 等比年值换算为现值

  ■等比年值换算为现值

    

  ■等比序列现值系数

   

  8.4.10 等比年值换算为等额年值

  ■等比现金流量序列换算成等额年值A

  

  ■等比序列年费用系数

   

  这些其实更多的是数学知识的换算,推导过程也很繁琐,您其实只要记住结果就可以了,如果推导的话,以等比年值换算为现值为例进行推导如下:

  设第一年年末的现金流量为A1,因为为等比年值,设第二年的为A1(1+s),第三年的为A1(1+s)2,第四年的为A1(1+s)3……一直到第n年,现金流量为A1(1+s)n-1

  设折现率为i,则

  第一年现金流量的现值为:

  第二年的现金流量的现值为:A1(1+s)/(1+i)2

  第三年现金流量的现值为:A1(1+s)2/(1+i)3

  第四年现金流量的现值为:A1(1+s)3/(1+i)4

  以此类推……

  第n年现金流量的现值为:A1(1+s)n-1/(1+i)n,其实这仍旧是一个等比数列,首项为A1/(1+i),公比为q=(1+s)/(1+i)

  对于等比数列,它的求和公式为:当公比q≠1,也就是s≠i的时候:

  Sn=a1(1-qn)/(1-q)

  将上面的数据代入就可得:

  P=A1/(1+i)*{1-[(1+s)/(1+i)]n}/{1-[(1+s)/(1+i)]}  将上式中红色的那两部分进行一系列的化简

  就可以得到:

  P=A1/(i-s)*{1-[(1+s)/(1+i)]n}

  当s=i的时候,其实就是一个常数数列,每一项都是A1/(1+i),所以n项的和为:nA1/(1+i),您看您还有什么疑问。

  换算成年值就可以在上面现值的基础上,再乘以一般的现值年金系数即可。

  2、因为对于资本金的现金流量来说第4~15年和后面的16~48年是不同的,一个是1404.7,一个是3549.9,而对于全部投资来说,这两部分的现金流量都是相等的,所以对于资本金的就多算了一部分。

  祝您学习愉快!

建设工程教育网原创·转载请注明出处

延伸阅读: 房地产估价师 等比 年值 
收藏分享:
| 更多
精品推荐