（三）求点估计的方法－一矩法估计

　　参数估计时，一个直观的思想是用样本均值作为总体均值的估计，用样本方差作为总体方差的估计等。由于均值与方差在统计学中统称为矩，总体均值与总体方差属于总体矩，样本均值与样本方差属于样本矩。因此上面的做法可用如下两句话概括：

　　（1）用样本矩去估计相应的总体矩。

　　（2）用样本矩的函数去估计相应总体矩的函数。

　　此种获得未知参数的点估计的方法称为矩法估计。

　　矩法估计简单而实用，所获得的估计量通常（尽管不总是如此）也有较好的性质。例如对任何总体，样本均值对总体均值的估计总是无偏的，样本方差对总体方差的估计也总是无偏的。但是应该注意到矩法估计不一定总是最有效的，而且有时估计也不惟一。

　　[例l.4-1]从某厂生产的一批铆钉中随机抽取10个，测得其头部直径分别为：

　　13.30，13.38，13.40，13.43，13.32，13.48，13.34，13.47，13.44，13.50

　　试求铆钉头部直径总体的均值与标准差的估计。

　　解：用矩法估计可得：

　　=0.0048771

　　注意：用样本标准差s来估计总体标准差，估计是有偏的。

　　（四）对几种分布参数的矩法估计的例子

　　（五）正态总体参数的估计

　　设是来自正态总体的一个样本，参数常用的无偏估计分述如下。

　　正态均值的无偏估计有两个，一个是样本均值，另一个是样本中位数，即：

　　其中为有序样本，当样本量n为l或2时，这两个无偏估计相同。当n≥3时，它们一般不同，但总有：

　　Var（）≤Var（）

　　这意味着，对正态均值来说，样本均值总比样本中位数更有效。因此在实际应用中，应优先选用样本均值去估计正态均值。有时在统计工作现场，为了简便和快捷，选用样本中位数去估计正态均值也是有的，如统计过程控制（见第四章）中的中位数图就是如此。

　　（2）正态方差的无偏估计常用的只有一个，就是样本方差，即：

　　理论研究表明，在所有无偏估计中它是最有效的。

　　（3）正态标准差的无偏估计也有两个，一个是对样本极差进行修偏而得，另一个是对样本标准差s进行修偏而得，具体是：

　　其中与是只与样本量n有关的常数，其部分值列于表1.4-1，更详细的表参见第四章的表4.2-2.