1.概述

　　南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根据工程勘测资料，沿线软弱土层分布在不同深度，冯村大桥南粉喷桩复合地基施工之初就设置了4个沉降长期观测点，分别定期进行观测。公路工程复合地基沉降是影响公路设计、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最终沉降量大小，是判断公路是否能安全、正常使用的重要指标之一。由于公路粉喷桩复合地基、路基和路面结构是一个相互作用、十分复杂的系统。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的计算也十分复杂。

　　本文用德国生物学家Verhulst提出的非线性微分方程（式1）来建立公路沉降的预测模型。

　　dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）

　　式中p（t）——是生物的繁殖量。

　　公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的实测s—t曲线形状是一个近似反s曲线，曲线特征吻合Verhulst模型曲线。

　　2.灰色Verhulst模型建模步骤

　　设原始数列为x（0）（i），i=1，2，…，n（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k），i=1，2，…，n（2）构造B和YN B=1〖〗2x（1）（1）+x（1）（2）〖〗-1〖〗4x（1）（1）+x（1）（2）2 1〖〗2x（1）（2）+x（1）（3）〖〗-1〖〗4x（1）（2）+x（1）（3）2…〖〗…

　　1〖〗2x（1）（n-1）+x（1）（n）〖〗-1〖〗4x（1）（n-1）+x（1）（n）2 Y=x（0）（2）

　　x（0）（3）

　　…

　　x（0）（n）

　　（3）作最小二乘计算a〖〗b=（BT·B）-1·BT·Y（4）建立模型把系数a、b代入式（1），解微分方程得：

　　（t=1，x（1）（1）=x（0）（1））

　　x（1）（t）=a〖〗b〖〗1+a〖〗b·1〖〗x（0）（1）-1·e-a（t-1）

　　这就是累加生成数列的模型。由该模型计算值所连成的曲线就是Verhulst模型曲线