在公路工程项目中，施工延期索赔是一个常见的问题。施工单位提出延期索赔的主要依据通常包括以下几个方面：
1. 合同文件：这是最直接也是最重要的依据。合同中会明确规定双方的权利和义务、工期安排以及可能的延误情况及其处理方式等。如果因非承包商原因导致工程延期，承包商可以根据合同中的相关条款提出索赔。
2. 法律法规：国家或地方的相关法律、法规也构成了施工延期索赔的重要依据之一。例如，《中华人民共和国建筑法》、《建设工程质量管理条例》等相关法律规定了建设单位和施工单位之间的权利义务关系，为解决争议提供了法律基础。
3. 工程变更通知单：在施工过程中，由于设计变更、增加工作量等原因导致工期延长的情况时有发生。此时，发包方或监理工程师出具的正式书面文件（如工程变更令）可以作为索赔的重要依据之一。
4. 气象资料和地质报告：如果因极端天气条件或者不可预见的地质状况等因素影响施工进度，承包商可以通过提供相应的官方气象数据、地质勘查报告等证明材料来支持其延期索赔请求。
5. 会议纪要及往来函件：项目实施过程中形成的各类正式文件记录也是重要的证据资料。包括但不限于工程协调会、监理例会等的会议纪要以及双方就工期延误问题进行沟通往来的信函等，可以反映实际情况并作为索赔依据之一。
6. 施工现场记录与日志：施工期间的工作日报表、材料进场记录、机械设备使用情况等现场管理文档能够客观地反映出工程的实际进展情况，对于证明是否存在合理延期具有重要价值。
综上所述，在处理公路工程施工延期索赔问题时，承包商应当充分收集并妥善保存上述各类证据资料，以便于在必要时向发包方提出正式的书面索赔请求。同时，建议在整个项目周期内保持良好的沟通机制，尽量通过协商方式解决问题，减少不必要的法律纠纷。