某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款2000元用以支付学费，第四年末一次归还，这就相当于一个已知等额年金，求终值的一个例子。

　　具体现金流量图如下：

　　0就表示第一年年初，以后的数字都表示各年的年末。

　　2000（F/A，6%，4）这一步首先将等额年金换算到第四年年初，2000（F/A，6%，4）（F/P，6%，1），在将第四年年初的价值，换算到第四年年末。

　　【提问】F=2000（F/A，6%，4）（F/P，6%，1）=9274元，考试时会给出系数的结果吗？

　　【回答】学员您好：

　　在考试中，可能用到的系数是会给出的。

　　【追问】2000（F/A，6%，4）这一步首先将等额年金换算到第四年年初，为什么不是年末呢？

　　【回答】您好：

　　在利用已知A求F时，F对应的时间点和最后一个A对应的时间点重合。已知A求P时，P和第一个A有一个计算周期的距离。参见下图：

　　如果是已知A求P，那么P与第一个A之间有一个距离，图中红色线段的位置。

　　如果是已知A求F，那么F与最后一个A重合，参见图中绿色的部分。

　　因为此题的A分别发生在每年的年初，最后一个A对应的位置是第4年的年初，所以此题的F折算到第4年年初。

　　【追问】9274元怎样算出的，能否给出详细计算过程。

　　【回答】您的问题答复如下：

　　F=2000（F/A，6%，4）（F/P，6%，1）=2000*4.375*1.06=9275元。

　　【追问】F=2000X[（1+0.06）的4次方-1]/0.06 =2000x[1.26-1]/0.06 =2000x4.375 =8749 答案是不是错了？

　　【回答】您的问题答复如下：

　　您的计算仅仅是算了第一步，还需要有第二步的计算您忽略了一个细节问题，就是用（F/A，i，n）这个系数进行计算的时候，F是发生在最后一个年金的同一年的，对于本题的现金流量图，也就是说用2000（F/A，6%，4）求得的仅仅是第3年年末的一个价值，现在需要把这个价值再换算到第四年年末，所以需要再乘以一个现值终值系数（F/P，6%，1），也就是说在您的计算的基础上再乘以一个1.06

　　用您的数据乘以1.06=8749*1.06=9274和答案是一样的资金时间价值这里几个系数计算的年份关系要搞清楚。

　　【追问】最简单的方法

　　1.求第一年初的现值p=2000，4年末的终值f

　　F=P（1+i）^N=2000*（1.06^4）=2524.95

　　2.求从1年末到4年末的等值A的终值

　　F=2000*（（1+0.06）^4-1）/0.06-2000=6749.23

　　合计=9274.18

　　【回答】您的问题答复如下：

　　您上述计算是可以的。

　　★问题所属科目：监理工程师——建设工程投资控制