【提问】1、期望5年内每年年初从银行提款10000元，年利率10%，按复利计，期初应存入银行多少元？

　　2、从现在起每年年初存款1000元，年利率12%，复利半年计息一次，第5年年末本利和是多少？

　　请老师能给出计算公式，并讲解思路，谢谢！

　　【回答】学员zhushuimengxiang，您好！您的问题答复如下：

　　1、期望5年内每年年初从银行提款10000元，年利率10%，按复利计，期初应存入银行多少元？

　　年利率10%，每年年初取款1万，那么假想如果不是在年初取款而是在年末取款的话，那么取款是1×（1+10%）＝1.1万

　　这样就可以套用公式了

　　P＝A×（P/A，10%，5）＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5）

　　或者您直接折现：P＝1（第一年年初）+1/（1+10%）（第二年年初）+1/（1+10%）2（第三年年初）+1/（1+10%）3（第四年年初）+1/（1+10%）4（第五年年初）

　　从上面可以看出，第二年年初相当于第一年年末，第三年年初相当于第二年年末，第四年年初相当于第三年年末，第五年年初相当于第四年年末，因此：

　　P＝1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝1+1×（P/A，10%，4）

　　或者：P＝1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝（1+10%）×1×【1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4+1/（1+10%）5】＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5）

　　2、从现在起每年年初存款1000元，年利率12%，复利半年计息一次，第5年年末本利和是多少？

　　——年利率12%，复利半年计息一次，半年利率＝12%/2=6%，5年一共有10个半年

　　每年年初存款1000元——把它平均到每半年年末（假设每半年年末存款A，一共是1年，那么年初存款等于1000元，由此求出每半年存款额）

　　即：1000＝A×（P/A，6%，2），那么A＝1000/（P/A，6%，2）

　　现在变为每半年存款1000/（P/A，6%，2），5年后的本利和F＝【1000/（P/A，6%，2）】×（F/A，6%，10）

　　具体您就可以套用教材公式计算了。

　　【追问】请问老师这两道题的计算结果是多少【回答】学员stxwm@jianshe99.com，您好！您的问题答复如下：

　　1、P＝A×（P/A，10%，5）＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5）＝4.169865446万

　　2、F＝【1000/（P/A，6%，2）】×（F/A，6%，10） ＝7189.291843元

　　【追问】对于：假想如果不是在年初取款而是在年末取款的话，那么取款是A=1×（1+10%）＝1.1万 这样就可以套用公式了P＝A×（P/A，10%，5）＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5），这里的N为什是5啊，我觉得是4，我是这么理解的：第1年末取出1.1万，5年内也就是第4年末第5年初啊，P＝1+A×（P/A，10%，4）＝4.48709（+号前面的1是第1年初的取款。如果按老师给出的公式，可以理解为第5年末第6年初，变成了6年内取款，不合题意，请老师指出我哪里没理解清楚，谢谢，我做了好多类似的题目，是越做越糊涂啊

　　【回答】学员rxm101，您好！您的问题答复如下：

　　取款5次就是5。

　　我是这么理解的：第1年末取出1.1万、第二年年末、第三年年末、第四年年末、第五年年末都取款1.1万元

　　期望5年内每年年初从银行提款10000元，年利率10%，按复利计，期初应存入银行多少元？

　　您理解不了就逐个计算。

　　第一年年初取款1万，相当于刚刚存进去就取出来，所以不用折现

　　第一年取款的现值＝1万第二年年初取款的现值＝1/（1+10%）

　　第三年年初取款的现值＝1/（1+10%）2第四年年初取款的现值＝1/（1+10%）3第五年年初取款的现值＝1/（1+10%）4合计＝1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4

　　把它计算出来就是4.169865446 万元，这样您能理解吧？

　　1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝【1×（1+10%）】×【1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4+1/（1+10%）5 】这个只是简单的等式变化，抽出一个（1+10%）来，这个也没问题吧？

　　【1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4+1/（1+10%）5 】用公式表示就是（P/A，10%，5）

　　所以，前面的1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5）＝1.1×（P/A，10%，5）

　　★问题所属科目：一级建造师——建设工程经济