假设检验的基本步骤

　　假设检验的基本思想是：根据所获样本，运用统计分析方法，对总体X的某种假设 做出接受或拒绝的判断。具体做法如下：

　　1.建立假设

　　： =1.40

　　这是原假设，在本例中的含义是：“与设计值一致”即“当日生产正常”。要使当日生产化纤的纤度的均值与1.40毫无差别是办不到的，若差异仅是由随机误差引起的，则可认为 成立；若由其他特殊因素引起的，则认为差异显著，则应拒绝 .与 相反的假设是：

　　： 1.40

　　这是备择假设，它是在原假设被拒绝时而应接受的假设。在这里，备择假设还可能有两种设置形式，它们是：

　　： <1.40或 ： >1.40

　　备择假设的不同将会影响下面拒绝域的形式，今后称

　　对 的检验问题是双侧假设检验问题

　　对 的检验问题是单侧假设检验问题

　　对 的检验问题也是单侧假设检验问题

　　注：若假设是关于总体参数的某个命题，称为参数的假设检验问题，比如：

　　都是参数假设检验问题。

　　2.选择检验统计量，给出拒绝域的形式

　　这个假设检验问题涉及正态均值 .因此选用样本均值 是妥当的。从图1.5-1上看出，把 作为 分布均值更容易把 与 区分。 在 已知和原假设 成立下，有

　　这里的u就是今后使用的检验统计量，其中 =1.40， ，n=25.

　　考察这个统计量，可以看出：

　　愈小， 愈接近 ，应倾向接受 ，

　　愈大， 离 愈远，应倾向拒绝 .

　　我们把注意力放在导致拒绝 的拒绝域（样本空间某子集）上，设c为区分拒绝 与接受 的临界值。若用W表示拒绝域，则有：

　　W={（ ）： >c} ={ >c}

　　这就是本例中拒绝 的拒绝域，如何确定c呢·下面来研究这个问题。

　　我们为什么把注意力放在拒绝域上呢·用一个样本（相当一个例子）证实一个命题，其理由是不充分的，但用一个样本推翻一个命题，其理由是充分的。因此我们把注意力放在拒绝域方面，建立拒绝域。其实在拒绝域和接受域之间还有一个模糊域，如今把它并入接收域 .

　　3.给出显著性水平 在作判断时会犯错误，要允许犯错误，我们的任务是控制犯错误的概率。在假设检验中，错误有两类

　　第一类错误（拒真错误）：原假设 为真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝 ，其发生概率记为 ，又称为显著性水平；

　　第二类错误（取伪错误）：原假设 不真，但由于抽样的随机性，样本落在 内，从而导致接受 ，其发生概率为 .

　　理论研究表明：

　　（1）在相同样本量下，要使 小，必导致 大；

　　（2）在相同样本量下，要使 小，必导致 大；

　　（3）要使 、 皆小，只有增大样本量n才可达到，这在实际中有时并不可行。

　　折中方案是：控制 ，但不使 过小，在适当控制 中制约 ，常选 =0.05，有时也用 =0.10或0.01.

　　把第一类错误发生概率控制在 的意思是：在 为真（即 ）的情况下，样本点落在拒绝域W的概率为 ，即：

　　P（W）= 或：

　　P（ >c）= 由此概率等式可确定c .

　　4.确定临界值c，给出拒绝域形

　　由标准正态分布 的分位数性质知 与 互为相反数，即 =- ，从而可得拒绝域。

　　W= {u< 或u> }

　　={ > }

　　比如，在本例中 =0.05，则可查得：

　　=1.96

　　故本例的拒绝域为：

　　：{ >1.96}

　　5.判断

　　当根据样本计算的检验统计量落人拒绝域 ，则拒绝 ，即接受 .

　　当根据样本计算的检验统计量未落人拒绝域 内，则接受 .

　　如今 =1.38， =1.40， =0.04，n=25

　　可得：

　　由于

　　=2.5>1.96= 故拒绝 ，接受 .

　　结论：在 =0.05时，当日纤度均值与1.40间有显著差异。其含意是：当日生产过程与没计值 =1.40有显著差异，应调节生产设备，使其生产过程恢复正常。