3.故障树定性分析

　　故障树分析，包括定性分析和定量分析两种方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小径集和重要度分析。限于篇幅，以下仅介绍定性分析中的最小割集和最小径集。

　　3．1最小割集及其求法

　　割集：它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。最小割集就是引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。现在，已有计算机软件求取最小割集和最小径集。以下简要介绍布尔代数化简法。图8—9为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。

　　T=A1+A2 = X1 X2A3+X4A4 = X1X2（X1+X3）+X4（X5+X6）

　　= X1 X2A1+Xl X2A3+ X4X5+X4X6 = X1 X2+ X4X5+X4X6所以最小割集为{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}.结果得到三个交集的并集，这三个交集就是三个最小割集El={Xl，X2}，E2={X4，X5}，E 3：{X4，X6}.用最小割集表示故障树的等效图如图8—1O.

　　3．2最小径集及其求法

　　径集：如果故障树中某些基本事件不发生，则顶上事件就不发生，这些基本事件的集合称为径集。最小径集：就是顶上事件不发生所需的最低限度的径集。

　　最小径集的求法是利用它与最小割集的对偶性。首先作出与故障树对偶的成功树，即把原来故障树的与门换成或门，而或门换成与门，各类事件发生换成不发生，利用上述方法求出成功树的最小割集，再转化为故障树的最小径集。

　　例：将上例中故障树变为成功树用T‘、A’l、A‘2、A’3、A‘4、X’l、X‘2、X’3、X‘4、X’5、X‘6表示事件T、Al、A2 A3、A4、Xl、X2、X3X， 、X 、X 的补事件，即成功事件；逻辑门作相应转换，如图8—11.

　　用布尔代数化简法求成功树的最小割集：

　　T‘= A’l ·A‘2 = （X’l+A‘3+X’2）·（X‘4+A’4）

　　= （X‘l+X’2+X‘l X’3）·（X‘4+X’5 X‘6）

　　= （X‘l+X’2）·（X‘4+X’5X‘6）

　　=X‘lX’4+ X‘lX’5X‘6+X’2X‘4+ X’2X‘5X’6成功树的最小割集：{X‘。，X’ ）{X‘。，X’，，X‘ ）

　　{X‘ ，X’ ）{X‘2，X’5，X‘6）。

　　即故障树的最小径集：

　　P1={Xl，X4） P2={XI，X5，X6）

　　P3={X2，X4） P4={X2，X5，X6）

　　如将成功树布尔化简的最后结果变换为故障树结构，则表达式为T=（Xl+x4）（xl+x5+x6）（x2+x4）（x2+X5+X6）形成了四个并集的交集，如用最小径集表示故障树则如图8-12所示。

　　3．3最小割集和最小径集在故障树分析中的应用

　　（1）最小割集表示系统的危险性求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。

　　每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。

　　从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。

　　例：共有三个最小割集{X1）、{X2，X3）、{X4，X5，X6，X7，X8），如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。

　　因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三个最小割集的故障树为例。可以给一事件割集{X1）增加一个基本事件X ，例如：安装防护装置或采取隔离措施等，使新的割集为{X1、X9）。这样就能使整个系统的安全性提高若干倍，甚至几百倍。若不从少事件割集人手，采取的措施收效不大。

　　假设上述例中各事件概率都等于0．0l，即qI=q2 q3=q4 q5 q6=q7 q8 q9=0．01.在未增加X 以前顶上事件发生的概率约为0．0101，而增加X9后概率近似为0．0002，使系统安全性提高了5O倍，在可靠性设计中常用的冗长技术就是这个道理。注意，以上是各事件概率相等时采取的措施。采取防灾措施必须考虑概率因素，若X，的发生概率极小，就不必考虑{X1）了。

　　（2）最小径集表示系统的安全性求出最小径集可以了解到，要使顶上事件不发生有几种可能的方案，从而为控制事故提供依据。一个最小径集中的基本事件都不发生，就可使顶上事件不发生。故障树中最小径集越多，系统就越安全。

　　从用最小径集表示的故障树等效图可以看出，只要控制一个最小径集不发生，顶上事件就不发生，所以可以选择控制事故的最佳方案，一般地说，对少事件最小径集加以控制较为有利。

　　（3）利用最小割集、最小径集进行结构重要度分析。

　　（4）利用最小割集、最小径集进行定量分析和计算顶上事件的概率等。