我们在前面研究了随机变量及其概率分布和数字特征等等。然而，在解决实际问题时，人们一般事前并不知道随机事件的概率，也不掌握随机变量的概率分布和数字特征，因此也就产生了数理统计的问题。数理统计的理论和方法，就是分析、处理和研究试验数据以推断随机现象的客观规律性的理论和方法。数理统计与概率论是两个有密切联系的姊妹学科&建设工程教育网&.可以说：概率论是数理统计的基础，而数理统计是概率论的重要应用。

　　学习数理统计最重要的是树立统计思想，同时要善于联系实际，从而达到掌握数理统计基本理论和方法的目的。

　　学习目标

　　1.掌握总体、个体、样本及统计量的概念

　　2.熟悉数据的整理方法

　　3.掌握样本均值、中位数的概念与计算

　　4.掌握样本极差、方差、标准差的概念与计算

　　一、总体与个体

　　1.总体与个体

　　定义：在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体。

　　构成总体的每个成员或每个研究对象称为个体。

　　例如，一批灯泡是总体，其中的每个灯泡是个体；一个城市的人口是总体，这个城市的每个人是个体。

　　我们通常关心某个总体的某个（某些）数量指标（或数量化的属性特征），一般用X表示所要考察的数量指标（如灯泡的寿命，零件的尺寸，儿童的身高等）。随机试验是从总体中随机地取出一个个体，测定这个数量指标的值X，那么X作为随机试验中被测量的量是一个随机变量，称它为表征总体的随机变量。例如，对于灯泡这个总体，灯泡的使用寿命就是表征它的随机变量；对于零件这个总体，零件的尺寸就是表征它的随机变量。当然，有时候一个总体会有多个数量指标，比如对于某个学校的学生这个总体，我们不仅仅只关心学生的学习成绩，还关心他的思想状况、身体状况等等。

　　（1）统计学主要的任务

　　若关心的是研究对象的某个数量指标，那么将每个个体具有的数量指标x称为个体，这样一来，总体就是某数量指标值x的全体，是一堆数。

　　若从总体中随机抽取一个个体，它的数量指标x随所抽取个体而变，从而总体也相应于一个随机变量X，它有一个分布，从而总体可用一个分布描述。

　　简单地说，总体就是一个分布，不同总体有不同分布。统计学主要的任务就是：

　　研究总体是什么分布·

　　这个总体（分布）的均值、方差（或标准差）各是多少·

　　例1.对某产品仅考察其合格与否，并记合格品为0，不合格品为1.

　　分析：

　　总体={该产品的全体}={由0或1组成的一堆数}

　　若记l在总体中所占比例为P，则该总体可用如下二项分布b（1，P）（n=l的二项分布）表示：

　　X01

　　P1-PP

　　例2.有两个工厂生产同一产品，甲厂的不合格品率P=0.01，乙厂的不合格品率P=0.08，甲乙两厂所生产的产品（即两个总体）分别用如下两个分布描述：

　　X甲01

　　P0.990.01

　　X乙01

　　P0.920.08

　　例3.考察某橡胶件的抗张强度。它可用0到∞上的一个实数表示，这时总体可用区间[0，∞]上的一个概率分布表示。国内外橡胶业对其抗张强度有较多研究，认为橡胶件的抗张强度服从正态分布 ，该总体常称为正态总体。这时统计要研究的主要问题是：正态均值 是多少·正态方差 是多少·

　　例4.用非对称分布（偏态分布）描述的总体也和常见。

　　例如某型号电视机的寿命全体所构成的总体就是一个偏态分布。

　　又如两个不同的正态总体混合也可以产生一个偏态总体。如将两位不同的操作工（或在不同机器上，或用不同原料，或不同转速等）生产的同一种零件混在一起，其质量特性常呈偏态分布，应该重视考察偏态分布产生的原因。