知识点：建筑结构工程的适用性

    【考频指数】★★★★

    【考点精讲】

    一、结构杆件在规定的荷载作用下，虽有足够的强度，但其变形也不能过大，如果变形超过了允许的范围，会影响正常的使用。限制过大变形的要求即为刚度要求，或称为正常使用下的极限状态要求。

    梁的变形主要是弯矩引起的，叫弯曲变形。剪力所引起的变形很小，可以忽略不计。

    通常我们都是计算梁的最大变形，悬臂梁端部的最大位移为：f=ql4/8EI.

    从公式中可以看出，影响位移因素除荷载外，还有：

    （1）材料性能：与材料的弹性模量E成反比；

    （2）构件的截面：与截面的惯性矩I成反比，如矩形截面梁，其截面惯性矩：I=bh3/12；

    （3）构件的跨度：与跨度的n次方成正比，此因素影响最大。

    二、裂缝控制主要针对混凝土梁（受弯构件）及受拉构件，裂缝控制分为三个等级：

    （1）构件不出现拉应力；

    （2）构件虽有拉应力，但不超过混凝土的抗拉强度；

    （3）允许出现裂缝，但裂缝宽度不超过允许值。

    对（1）、（2）等级的混凝土构件，一般只有预应力构件才能达到。

    【速记点评】掌握均布荷载作用下悬臂梁的最大变形公式中各影响因素与变形的关系，如与梁变形（位移）成正比的因素有跨度、荷载，成反比的因素有惯性矩、弹性模量等，此处知识点可出多选题。而所有因素中影响最大的是跨度（L），此处也可以出计算式的单项选择题，如当梁的跨度增加1倍时，其变形增大到原来的多少倍（16倍）。

    【经典例题】

    1.正常使用状态下的极限状态要求称为（）要求。

    A.挠度

    B.强度

    C.刚度

    D.弯曲

    【答案】C

    【解析】本题考查的是结构的适用性要求。正常使用状态下的极限状态要求称为刚度要求。

    2.关于简支梁变形大小的影响因素，下列表述正确的有（）。

    A.跨度越大，变形越大

    B.截面的惯性矩越大，变形越大

    C.截面积越大，变形越小

    D.材料弹性模量越大，变形越大

    E.外荷载越大，变形越大

    【答案】ACE

    【解析】本题考查的是杆件刚度与梁的位移计算。影响梁变形（位移）的因素有跨度、材料、截面形状、外部荷载、支座情况等。

    3.一根混凝土悬臂梁，受线荷载作用，其悬臂端部最大位移是2mm，当悬臂长度增加一倍，其它不变（线荷载全臂长布置），则端部最大位移是（）。

    A.4mm

    B.8mm

    C.16mm

    D.32mm

    【答案】D

    【解析】本题考查的是杆件刚度与粱的位移计算。根据悬臂梁端部的最大位移公式可以看出，影响位移因素的有荷载（正比）、材料弹性模量（反比）、截面惯性矩（反比）、构件的跨度（正比）。跨度l增加一倍，f增加2的4次方倍，即16倍。

    4.一根混凝土悬臂梁，受线荷载作用，其悬臂端部最大位移是2mm，当惯性矩增加一倍时，则端部最大位移是（）。

    A.1mm

    B.2mm

    C.3mm

    D.4mm

    【答案】A

    【解析】本题考查的是杆件刚度与粱的位移计算。根据悬臂梁端部的最大位移公式可以看出，影响位移因素的有荷载（正比）、材料弹性模量（反比）、截面惯性矩（反比）、构件的跨度（正比）。惯性矩E增加一倍，f减小一半。