知识点：名义利率与有效利率

【考频指数】★★★★

【考点精讲】

在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。

r=i×m

有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

计息周期有效利率，即计息周期利率i；

i=r/m

若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率（又称年实际利率）。

i=（1+）m-1

年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则，只能用收付周期实际利率来计算。

【速记点评】分清名义利率、有效利率和年有效利率三者之间的关系，然后在结合复利计算的公式，就可以推导出年有效利率的计算公式。此知识点非常容易结合前面利息的计算来考查。计算出实际利率是计算利息的基础。

【经典例题】

1.某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，到期一次还本付息。经咨询有甲、乙、丙、丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%.其中，甲要求按月计算利息，乙要求按季度计算利息，丙要求按半年计算利息，丁要求按年计算利息。则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是（）。

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

【答案】D

【解析】本题考查的是有效利率的计算。甲、乙、丙三家银行的计息周期都小于一年，则其实际年利率都将大于7%.甲银行实际利率为（1+7%÷12）12-1=7.23%；乙银行实际利率为（1+7%÷4）4-1=7.19%；丙银行实际利率为（1+7%÷2）2-1=7.12%.只有丁银行的实际利率与名义利率相等，实际利率为7%，在四家银行中最小。故选D.

2.下列关于有效利率和名义利率关系的说法中，正确的有（）。

A.年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样

B.每年计息周期数越多，则年有效利率和名义利率的差异越大

C.只要名义利率大于零，则据此计算出来的年有效利率一定大于年名义利率

D.计息周期与利率周期相同时，周期名义利率与有效利率相等

E.单利计息时，名义利率和有效利率没有差异

【答案】ABDE

【解析】本题考查的是名义利率和有效利率的计算。如果实际的计息周期大于1年，年有效利率不会大于年名义利率，选项C的表述不正确；如果计息周期与收付周期相同，则该周期的名义利率与有效利率相等。