2020年一级造价师考试备考中要对知识点做好筛选和提炼，有的放矢地去学习，备考效率就会有所提高。今天就为大家带来2020年一级造价师第四章第一节知识点3：等值的换算，希望对各位有所帮助。

　　知识点3：等值的换算

　　一、影响资金等值的因素

　　不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，也称为等效值。

　　影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时间及利率(或折现率)的大小。

　　二、等值计算方法

　　(一)一次支付终值

　　【例4.1.4】某公司从银行借款1000万元，年复利率i=10%，试问5年后一次需支付本利和多少?

　　解：按式(4.1.9)计算得：

　　F=P(F/P，i，n)=1000×(F/P，10%，5)=1000×1.611=1611(万元)

　　也可用公式计算：F＝P（1＋i）ⁿ＝1000×（1＋10%）⁵＝1610.51

(万元)。

　　(二)一次支付现值

　　【例4.1.5】某公司希望5年后收回2000万元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次投入多少?

　　解：由式(4.1.11)得：

　　P=F(P/F，i，n)=2000×(P/F，10%，5)=2000×0.621=1242(万元)

　　也可用公式计算：P＝F（1＋i）^－n＝2000×（1＋10%）^－5＝1242(万元)

　　【例题·单选题】下列关于现金流量的说法中，正确的是(　)。

　　A.收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大

　　B.收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小

　　C.投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大

　　D.投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小

　　『正确答案』D

　　『答案解析』本题考查的是等值计算。投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小。参见教材P162。

　　(三)等额支付终值

　　年金：一定时期内序列等额收付款项。　　

　　被称为年金终值系数，用符号(F/A，i，n)表示。

　　【例4.1.6】若在10年内，每年末存入银行2000万元，年利率8%，按复利计算，则第10年末本利和为多少?

　　解：由式(4.1.17)得：

　　F=A(F/A，i，n)=2000×(F/A，8%，10)=2000×14.487=28974(万元)

　　也可用公式计算：F＝A[（1＋i）ⁿ－1]/i＝2000×[（1＋8%）¹⁰－1]/8%＝28973.12（万元）。

　　(四)等额支付现值　　

　　【例4.1.7】若想在5年内每年末收回1000万元，当年复利率为10%时，试问开始需一次投资多少?

　　由式(4.1.19)得：　　

　　P＝A（P/A，i，n）＝1000×（P/A，10%，5）＝1000×3.791＝3791（万元）

　　也可用公式计算：P＝A[1－（1＋i）^－n]/i＝1000×[1－（1＋10%）^－5]/10%＝3791（万元）。

　　【2016试题·单选题】在资金时间价值的作用下，下列现金流量图(单位：万元)中，有可能与第2期末1000万元现金流入等值的是(　)。　　

　　『正确答案』B

　　『答案解析』本题考查的是等额支付系列情形。首先根据1000万元为现金流入判定C、D错误;选项A，420(1+i)+600肯定大于1000万元，选项A错误。参见教材P163。

　　【例题·单选题】某企业连续3年每年初从银行借入资金500万元，年利率8%，按年计息，第3年末一次性还本付息，则第3年末应还本付息(　)万元。

　　A.1893.30

　　B.1753.06

　　C.1623.20

　　D.1620.00

　　『正确答案』B

　　『答案解析』本题考查的是等额支付系列情形。需要注意的是“年初借入”，所以第三年年末的本利和为500(F/A，8%，3)(1+8%)=1753.06(万元);也可以三年分别求终值，然后加总得到答案。参见教材P163。

　　【例题·单选题】某工程建设期2年，建设单位在建设期第1年初和第2年初分别从银行借入700万元和500万元，年利率8%，按年计息。建设单位在运营期前3年每年末等额偿还贷款本息，则每年应偿还(　)万元。

　　A.452.16

　　B.487.37

　　C.526.36

　　D.760.67

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题考查的是等额支付系列情形。700+500×(P/F，8%，1)=A×(P/A，8%，3)×(P/F，8%，2)，则A=526.36。参见教材P164。

　　(五)资金回收计算

　　已知P，求A。

　　【例4.1.8】若投资2000万元，年复利率为8%，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少?

　　由式(4.1.21)得：

A＝P（P/A，i，n）＝2000×（A/P，8%，10）＝2000×0.1490＝298.0（万元）
　　也可用公式计算：A＝P[i×（1＋i）ⁿ]/[（1＋i）ⁿ－1]＝2000×[8%×（1＋8%）¹⁰]/[（1＋8%）¹⁰－1]＝298.1（万元）

。

　　(六)偿债基金　　

　　【例4.1.9】若想在第5年末获得2000万元，每年投入金额相等，年复利率为10%，则每年末需投入多少?

　　由式(4.1.23)得：A＝F（A/F，i，n）＝2000×（A/F，10%，5）＝2000×0.1638＝327.6（万元）

　　也可用公式计算：A＝Fi/[（1＋i）ⁿ－1]＝2000×10%/[（1＋10%）⁵－1]＝327.6（万元）。

　　【小结】复利计息下终值现值的对比　　

　　【一次支付】

　　终值系数：（1＋i）ⁿ

　　现值系数：（1＋i）^－n

　　【年金支付】

　　三、名义利率与有效利率

　　在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

　　(一)名义利率

　　名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率。即：r=i×m

　　(二)有效利率

　　有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和利率周期有效利率两种情况。

　　1.计息周期有效利率。

　　即计息周期利率i，有：i=r/m

　　2.利率周期有效利率。

　　利率周期的有效利率i_eff为：

　　【提示】在名义利率一定时，每年计息期数m越多，ieff与r相差越大。

　　【2015试题·单选题】某项两年期借款，年名义利率12%，按季复利计息，该项借款的季有效利率为(　)。

　　A.3.00%

　　B.3.03%

　　C.3.14%

　　D.3.17%

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题考查的是名义利率与有效利率。年利率12%，按季复利计息，则季度利率为12%/4=3%。参见教材P166。

　　【2018试题·单选题】企业从银行借入资金500万元，年利率6%，期限1年，按季复利计息，到期还本付息，该项借款的年有效利率是(　)。

　　A.6.00%

　　B.6.09%

　　C.6.121%

　　D.6.136%

　　『正确答案』D

　　『答案解析』本题考查的是名义利率与有效利率。(1+6%/4)4-1=6.136%。参见教材P167。

　　【例题·多选题】某企业从银行借入一笔1年期的短期借款，年利率为12%，按月复利计算，则关于该项借款利率的说法，正确的有(　)。

　　A.利率为连续复利

　　B.年有效利率为12%

　　C.月有效利率为1%

　　D.月名义利率为1%

　　E.季度有效利率大于3%

　　『正确答案』CDE

　　『答案解析』本题考查的是名义利率与有效利率。选项A错误，按月复利计息，非连续复利;选项B错误，年有效利率=(1+1%)12-1=12.68%。参见教材P167。