一元线性回归

　　（一）基本公式

　　如果预测对象与主要影响因素之间存在线性关系，将预测对象作为因变量y，将主要影响因素作为自变量x，即引起因变量y变化的变量，则它们之间的关系可以用一元回归模型表示为如下形式：

　　y=a+bx+e

　　其中：a和b是揭示x和y之间关系的系数，a为回归常数，b为回归系数

　　e是误差项或称回归余项。

　　对于每组可以观察到的变量x，y的数值xi，yi，满足下面的关系：

　　yi =a+bxi+ei其中ei是误差项，是用a+bxi去估计因变量yi的值而产生的误差。

　　在实际预测中，ei是无法预测的，回归预测是借助a+bxi得到预测对象的估计值yi.为了确定a和b，从而揭示变量y与x之间的关系，公式可以表示为：

　　y=a+bX公式y=a+bX是式y=a+bx+e的拟合曲线。可以利用普通最小二乘法原理（OLS）求出回归系数。最小二乘法基本原则是对于确定的方程，使观察值对估算值偏差的平方和最小。由此求得的回归系数为：

　　b=[∑xiYi—x∑yi]/∑xi2—x∑xi a=y‘-bx’式中：xi、yi分别是自变量x和因变量y的观察值，x-、y-分别为x和y的平均值。

　　x-=∑xi/ n y-=∑yi/ n对于每一个自变量的数值，都有拟合值：

　　yi‘=a+bxi yi’与实际观察值的差，便是残差项ei=yi一yi‘。