回归检验

　　在利用回归模型进行预测时，需要对回归系数、回归方程进行检验，以判定预测模型的合理性和适用性。检验方法有方差分析、相关检验、t检验、F检验。对于一元回归，相关检验与t检验、F检验的效果是等同的，因此，在一般情况下，通过其中一项检验就可以了。对于多元回归分析，t检验与F检验的作用却有很大的差异。

　　1.方差分析

　　通过推导，可以得出：

　　∑（yi—y-）2=∑（yi—yi‘）2+∑（yi—y-）2

　　其中：

　　∑（yi‘—y-）2=TSS，称为偏差平方和，

　　反映了n个y值的分散程度，又称总变差。

　　∑（yi—yi‘）2=RSS，称为回归平方和，

　　反映了x对y线性影响的大小，又称可解释变差。

　　∑（yi—yi‘）2=ESS，称为残差平方和，根据回归模型的假设条件，ESS是由残差项e造成的，它反映了除x对y的线性影响之外的一切使y变化的因素，其中包括x对y的非线性影响及观察误差。因为它无法用x来解释，故又称未解释变差。

　　所以，TSS=RSS+ESS其实际意义是总变差等于可解释变差与未解释变差之和。

　　在进行检验时，通常先进行方差分析，一方面可以检验在计算上有无错误；另一方面，也可以提供其他检验所需要的基本数据。

　　定义可决系数R2，R2 =RSS/TSS R2的大小表明了y的变化中可以用x来解释的百分比，因此，R2是评价两个变量之间线性关系强弱的一个指标。可以导出，R2 = RSS/TSS=∑（yi—yi‘）2 /∑（yi—y-）2 =1- ESS/ TSS=1-∑（yi—y-）2 /∑（yi—y-）2。