四、资金的时间价值 2

　　1、一次支付终值公式

　　已知：在第一年投入资金P，以年利率i进行复利计算，问第n年末的本利和F？

　　F=P（1+i）n

　　式中：（1+i）n称为复利终值系数，（，i，n）表示

　　则F=P（，i，n）

　　例：某企业向银行借款100万元，年利率为7%，5年后偿还？

　　F=P（1+i）n =100（1+0.07）5=140.26（万元）

　　2、一次支付现值公式

　　已知：欲在n年后取出款金额F，银行利率i进行复利计算，现在应付P？

　　P = F（1+i）-n

　　式中：（1+i）-n称为复利终值系数，（，i，n）表示

　　则P =F（，i，n）

　　例：某企业两年后拟从银行取出50万元，假定年利率为8%，现应存多少？

　　P = F（1+i）-n =50（1+0.07）-2=42.867（万元）

　　3、等额年终值公式：

　　在经济活动期内，每单位时间间隔里具有相同的收入与支出（年等值）。设在n个时间周期内，每个时间周期末支出（或收入）相同的金额A，并在投资期末将资金全部收入（或支出）。

　　年终值公式：F=A

　　系数称为等额年终值公式系数，记为（，i，n）

　　故：F=A（，i，n）

　　例：连续每年年末投资1000元，年利率为6%，到第五年末可得本利和？

　　F=A=1000=5637（元）

　　若发生在年初，则=（1+0.06）×F=5975.22（元）

　　4、等额存储偿债基金公式：

　　已知：一笔n年末的借款F，拟在1至n年末等额存储一笔资金A，以便到n年期末偿还债务F，问A？

　　A = F

　　系数称为偿债资金系数，记为（，i，n）

　　故：A=F（，i，n）

　　例：为了在五年末获得5637元的资金，当资金利率为6%，每年末应存款多少？

　　A = F =5637=1000（元）

　　5、等额支付资金回收公式：

　　现投入一笔资金P，希望今后n年内将本利和在每年末以等额A的方式回收，问A？

　　A = P

　　系数称为偿债资金系数，记为（，i，n）

　　故：A=P（，i，n）

　　例：现投资100万元，预期利率为10%，坟年回收，每年可回收多少？

　　A = P =100=26.38（万元）

　　6、等额年现金值公式：

　　已知：n年内每年年末有一笔等额的收入（支出）A，求现值P？

　　P=A

　　系数称为偿债资金系数，记为（，i，n）

　　故：P = A（，i，n）

　　例：某公司拟投资一个项目，预计建成后每年获利10万元，3年后回收全部投资的利和，设贷款利率为10%，问该项目总投资为多少？

　　P=A=10=24.87（万元）

　　五、实际利率与名义利率

　　1、名义利率计算：在一年内，不考虑多次计息中利息产生的利息，此时资金的年利率成为名义利率；

　　2、实际利率：以计息周期利率来计算年利率，考虑了利息的时间价值（利息）；

　　设：名义利率为i，实际利率为r，m为一年内资本计息次数；

　　可得：r=（1+）-1

　　若按名义利率i存入一笔资金，每年计息m次，共存n年，则可得本利和为？

　　F=P（1+）

　　例：1000元3年存款期，名义利率为8%，则：

　　1）单利：F= P（1+i.n）=1000（1+0.08×3）=1240（元）

　　2）年复利：=P（1+i）3=1000（1+0.08）3=1259.71（元）

　　3）季复利：=P（1+）=1268.42（元）